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20．已知等比數列{an}中，各項都是正數，且3a1，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a2成等差數列，則$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_6}+{a_7}}}$等于（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 根據所給的三項成等差數列，寫出關系式，得到公比的值，把要求的代數式整理成只含有首項和公比的形式，進一步化簡計算得到結果．

解答 解：∵3a1，$\frac{1}{2}{a_3}$，2a2成等差數列，∴a3=3a1+2a2，
∴q2-2q-3=0，
∴q=3，q=-1（舍去）．
∴$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_6}+{a_7}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}_{7}+{a}_{1}{q}_{8}}{{a}_{1}{q}_{5}+{a}_{1}{q}_{6}}$=$\frac{{q}^{2}+{q}^{3}}{1+q}$=q2=32=9．
故選：D．

點評 本題主要考查了等差數列和等比數列的性質，考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點．

（1）求四棱錐P-ABCD的表面積；
（2）是否在棱PC上存在一點E，使得AP∥平面BDE；若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．給出下列命題：
①函數f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{{{{log}_2}（x-1）}}$的定義域為[3，+∞）；
②將函數y=tanx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區(qū)間是$（kπ-\frac{5π}{3}，kπ+\frac{π}{3}）（k∈Z）$；
③已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常數且a＞0），若f（x）＞0在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；
④已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{10}^{-x}}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}}$（a是常數且a＞0），對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
⑤已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}，x≤a}\\{{x^2}，x＞a}\end{array}}$，若存在實數b，使函數g（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是a＜0或a＞1．
其中正確命題的序號是①④⑤．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知x∈R，設$\vec m=（2cosx\;，\;sinx+cosx）$，$\vec n=（\sqrt{3}sinx\;，\;sinx-cosx）$，記函數$f（x）=\vec m•\vec n$．
（1）求函數f（x）取最小值時x的取值范圍；
（2）設△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=2，$c=\sqrt{3}$，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知實數x滿足32x-4-$\frac{10}{3}•{3^{x-1}}$+9≤0且f（x）=log2$\frac{x}{2}•{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}$．
（1）求實數x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知i為虛數單位，復數$\frac{2+4i}{i}$=（　�。�
A．4-2iB．4+2iC．-4-2iD．-4+2i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知定義在R上的函數f（x）=|x-m|+|x|，m∈N*，存在實數x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：$\frac{4}{α}$+$\frac{1}{β}$≥$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當-1≤x≤0時，f（x）=-x2，若直線y=-x+m與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點，則實數m的值為（　　）
A．2k-$\frac{1}{4}$（k∈Z）B．2k+$\frac{1}{4}$（k∈Z）C．2k或2k-$\frac{1}{4}$（k∈Z）D．2k或2k+$\frac{1}{4}$（k∈Z）

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