如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．
解答：解：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：
S（A）=
=．
所以P（A）=．
故選C．
點(diǎn)評：本題綜合考查了對數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯，可多參考本題的做法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=
x
圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知(
x
+
1
2
4x
)n展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．求n．
（2）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在長16cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個正方形的面積介于25cm2與81cm2之間的概率．
（2）如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為3cm的正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，求所投的點(diǎn)落入大正方形內(nèi)小正方形外的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在一個邊長分別為a，b（a＞b＞0）的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形的上、下底邊分別為
a
3
，
a
2
，且高為B、現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是（　�。�

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