【題目】如圖所示的平面圖形中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P．連接PB，得如圖的四棱錐．

（Ⅰ）求證：PA//平面EBD；

（Ⅱ）求二面角大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）60o.

【解析】試題分析：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，由EO為△CPA的中位線，能證明PA//平面EDB （2）分別求出平面PBD和PBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小

試題解析：

（Ⅰ）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，

連接EO，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD

是正方形，所以O為AC的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>E為PC中點(diǎn)，

所以EO為△CPA的中位線，

所以EO//PA

因?yàn)?/span>EO平面EDB，PA平面EDB

所以PA//平面EDB

（Ⅱ）由題意有，

故DA，DC，DP兩兩垂直

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

有

由題知

又因?yàn)?/span>AC平面ABCD，所以，

又，，所以

所以平面PBD的法向量是

設(shè)平面PBC的法向量，

由于，

則有，所以

令，得

則

由圖可知求二面角的平面角為銳角，

所以二面角的大小為60o

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線勻速運(yùn)動(dòng)，小明15分鐘后到達(dá)目的地，此時(shí)爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時(shí)刻.

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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).

求證:（1）E,C,D1,F四點(diǎn)共面;

（2）CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

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【題目】對(duì)于命題：存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個(gè)常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

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【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布

N(－1,1)的部分密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為％，試解答以下問題：

（1）寫出經(jīng)過年后，遵義市人口總數(shù)（單位：萬人）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)算10年以后遵義市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；

（3）計(jì)算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達(dá)到150萬人（精確到1年）

（參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取2個(gè)，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個(gè)小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時(shí)游戲停止，用X表示游戲停止時(shí)兩人共取小球的個(gè)數(shù)。

（1）求；

（2）求。

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【題目】已知拋物線，圓，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.

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（2）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點(diǎn).

求面積的最小值.

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