【題目】如圖所示的平面圖形中,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn).現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA,DC翻折,直到點(diǎn)HG重合為點(diǎn)P.連接PB,得如圖的四棱錐.

(Ⅰ)求證:PA//平面EBD

(Ⅱ)求二面角大。

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)60o.

【解析】試題分析:(1)連接ACBD于點(diǎn)O,連接EO,由EO為△CPA的中位線,能證明PA//平面EDB (2)分別求出平面PBD和PBC的法向量,利用向量法能求出二面角的大小

試題解析:

(Ⅰ)證明:連接ACBD于點(diǎn)O,

連接EO,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD

是正方形,所以OAC的中點(diǎn),

又因?yàn)?/span>EPC中點(diǎn),

所以EO為△CPA的中位線,

所以EO//PA

因?yàn)?/span>EO平面EDB,PA平面EDB

所以PA//平面EDB

(Ⅱ)由題意有

DA,DC,DP兩兩垂直

如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

由題知

又因?yàn)?/span>AC平面ABCD,所以,

,,所以

所以平面PBD的法向量是

設(shè)平面PBC的法向量,

由于,

則有,所以

,得

由圖可知求二面角的平面角為銳角,

所以二面角的大小為60o

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人上午9:00從公園入口出發(fā),沿相同路線勻速運(yùn)動(dòng),小明15分鐘后到達(dá)目的地,此時(shí)爸爸離出發(fā)地的路程為1200米,小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回,與爸爸相遇后,和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中________, _______;

(2)求小明和爸爸相遇的時(shí)刻.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).

求證:1E,C,D1,F四點(diǎn)共面;

2CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于命題:存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù),恒成立.

(1)試給出這個(gè)常數(shù)的值;

(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;

(3)對(duì)于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù),,恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請(qǐng)猜想與正數(shù),,,相關(guān)的命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布

N(-1,1)的部分密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人,如果年自然增長(zhǎng)率為,試解答以下問題:

(1)寫出經(jīng)過年后,遵義市人口總數(shù)(單位:萬人)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)計(jì)算10年以后遵義市人口總數(shù)(精確到0.1萬人);

(3)計(jì)算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達(dá)到150萬人(精確到1年)

(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為,則由此可估計(jì)的近似值為( )

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個(gè),它們除顏色外完全相同,從中任取2個(gè),都是白色小球的概率為,甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個(gè)小球,甲先取,乙后取,然后再甲取……,直到兩人中有一人取到白球時(shí)游戲停止,用X表示游戲停止時(shí)兩人共取小球的個(gè)數(shù)。

(1)求;

(2)求。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,圓,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求拋物線的方程;

(2)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點(diǎn).

面積的最小值.

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