【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn).

求證:（1）E,C,D1,F四點(diǎn)共面;

（2）CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

【答案】見解析

【解析】（1）如圖,連接EF,CD1,BA1.

因?yàn)?/span>E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EF∥BA1.（3分）

又BA1∥CD1,所以EF∥CD1,

所以E,C,D1,F四點(diǎn)共面.（6分）

（2）因?yàn)?/span>EF∥CD1,EF<CD1,所以CE與D1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,如圖所示.

由P∈CE,CE平面ABCD,得P∈平面ABCD.

同理P∈平面ADD1A1.（9分）

又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,所以P∈直線DA,

所以CE,D1F,DA三線共點(diǎn).（12分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…

(1)證明：數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；

(2)設(shè)，求證 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A. n（n∈Z） B. 2n（n∈Z）

C. 2n或（n∈Z） D. n或（n∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“生成點(diǎn)”．則函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有(　　)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)>7的解集；

(2)對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DEAP于E。（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的平面圖形中，ABCD是邊長為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P．連接PB，得如圖的四棱錐．

（Ⅰ）求證：PA//平面EBD；

（Ⅱ）求二面角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

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