20．如圖，正△ABC中，點D在邊AC上，E，G在邊AB上，且AB=3AG=6，AD=λAC，AE=（1-λ）AB，（0＜λ＜1），BD，CE相交于點F
（1）證明：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（2）當(dāng)點E是BG中點時，求線段FG的長度．

分析 （1）先證明△BCE≌△ABD，得到∠BEC=∠ADB，再利用對角互補四點共圓，即可證明；
（2）證明以AE為直徑的圓圓心為G，即可求線段FG的長度．

解答 （1）證明：∵AE=（1-λ）AB，∴BE=λAB．
∵AD=λAC，∴BE=AD，
又∠CBE=∠BAD，CB=BA，
∴△BCE≌△ABD，∴∠BEC=∠ADB，
∴∠ADB+∠AEC=180°，∴A，E，F(xiàn)，D四點共圓；                                                                   …（4分）
（2）解：連接DE，GF，

∵BE=AD=2，AE=4，A=60°，∴AD⊥DE，
∴以AE為直徑的圓圓心為G，∴$GF=\frac{1}{2}AE=2$…（6分）

點評 本題考查對角互補四點共圓，考查圓的直徑的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF∥BC，EF⊥EB，又平面ABE⊥平面BCFE，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（1）在BC上是否存在點G，使BD⊥EG，若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由；
（2）求二面角C-DF-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABF；
（Ⅱ）求二面角A-FD-B與二面角A-BF-D的正切值之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底）處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時，是否存在實數(shù)a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x2+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對?x1，x2∈[1，+∞），都有f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=1，點M是SD的重點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（Ⅰ）求證：直線SC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．把數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{n^2}+n}}}\right\}$依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即$（{\frac{1}{2}}），（{\frac{1}{6}，\frac{1}{12}}），（{\frac{1}{20}，\frac{1}{30}，\frac{1}{42}}）$，…，則第6個括號內(nèi)各數(shù)字之和為$\frac{3}{176}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=-1處取得最大值2
（1）求f（x）的解析式；
（2）過點A（1，t）（t≠-2）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

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