Question

某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y₁與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物費(fèi)y₂與到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站12公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y₁和y₂分別為3萬(wàn)元和12萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站

1. A.
   5公里處
2. B.
   6公里處
3. C.
   7公里處
4. D.
   8公里處

Answer 1

B
分析：據(jù)題意用待定系數(shù)法設(shè)出兩個(gè)函數(shù)解析式，將兩點(diǎn)（12，3）與（12，12）分別代入求出兩個(gè)參數(shù)，再建立費(fèi)用的函數(shù)解析式，用基本不等式求出等號(hào)成立的條件即可．
解答：由題意可設(shè)y₁=，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=，
把x=12，y₁=3與x=12，y₂=12分別代入上式得k₁=36，k₂=1，
∴y₁=，y₂=x（x為倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離），
費(fèi)用之和y=y₁+y₂=x+≥2×6=12，
當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=6時(shí)等號(hào)成立．
當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站6km處兩項(xiàng)費(fèi)用之和最�。�
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)應(yīng)用中費(fèi)用最少的問(wèn)題，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力及選定系數(shù)求解析式，基本不等式求最值的相關(guān)知識(shí)與技能．