Question

設函數

(1)求函數的單調區(qū)間

(2)設函數=，求證：當時，有成立

 

Answer 1

【答案】

(1) 當時，>0,所以為單調遞增區(qū)間 4分

當時，由>0得,即為其單調增區(qū)間,由<0得，即為其減區(qū)間

(2)構造函數由函數==，借助于導數來判定單調性，進而得到證明。

【解析】

試題分析：（1）解：定義域為 1分

== 2分

當時，>0,所以為單調遞增區(qū)間 4分

當時，由>0得,即為其單調增區(qū)間

由<0得，即為其減區(qū)間 7分

(2)證明：由函數==得

=                     9分

由（1）知，當=1時，

即不等式成立                 11分

所以當時，=

=0

即在上單調遞減，

從而滿足題意                 14分

考點：導數的運用

點評：解決的關鍵是根據導數的符號判定單調性，以及函數的最值得到證明，屬于基礎題。