Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側面AB₁內有一動點P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，則動點P的軌跡為一段（ ）
A．圓弧
B．雙曲線弧
C．橢圓弧
D．拋物線弧

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方體的性質，證出BC⊥平面AA₁B₁B，得到BP⊥BC，可得P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，即平面AA₁B₁B內動點P到定點B的距離等于P到定直線A₁B₁的距離，結合拋物線的定義可得本題答案．
解答：解：根據(jù)題意，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC⊥平面AA₁B₁B，BP?平面AA₁B₁B
∴BP⊥BC，可得P到點B的距離等于到直線A₁B₁的距離，

∵動點P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，
∴P到點B的距離等于P到直線A₁B₁的距離
由拋物線的定義，得動點P的軌跡是以B為焦點，
以A₁B₁為準線的過A的拋物線的一部分．
故選：D
點評：本題在正方體中求動點P的軌跡，著重考查了正方體的性質、線面垂直的判定與性質和拋物線的定義等知識，屬于中檔題．