求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)經(jīng)過點P(－3，0)，Q(0，－2)；

(2)長軸長為20，離心率等于．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)橢圓的幾何性質，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，所以P、Q分別是橢圓的長軸和短軸的一個端點，于是有a＝3，b＝2．又因為長軸在x軸上，故所求的橢圓的標準方程為＋＝1．

　　(2)由已知2a＝20，e＝＝，解得a＝10，c＝6，b2＝a2－c2＝64．由于橢圓的焦點不確定在哪條坐標軸上，所以所求的橢圓的標準方程為

　　＋＝1或＋＝1．

　　解析：根據(jù)橢圓的幾何性質確定橢圓的標準方程．


提示：

由橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程，一般步驟是：①求出a、b的值；②確定焦點的位置；③寫出標準方程．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標準方程．
（1）已知橢圓的焦點x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程；
（1）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3，-2
6
)；
（2）長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）．

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