（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}中
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}中，證明：
≤
（Ⅰ）的通項(xiàng)公式為，
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）由題設(shè)：


，
．
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，
即的通項(xiàng)公式為，．
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（�。┊�(dāng)時(shí)，因，，所以
，結(jié)論成立．
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，
也即．
當(dāng)n=k+1時(shí)，

又，
所以   

也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
根據(jù)（i）和（ii）知
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.
(1)求;　　　(2) 猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共13分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
數(shù)列滿足()，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某企業(yè)2010年初貸款萬元，年利率為，按復(fù)利計(jì)算，從2010年末開始，每年末償還一定金額，計(jì)劃第5年底還清，則每年應(yīng)償還的金額數(shù)為（    ）萬元．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，求通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列中，.
（Ⅰ）求與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足對于任意都有且則=（  ）
A．2009B．2010C．4018D．4020

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，為其前項(xiàng)的和．計(jì)算，，的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，推測出計(jì)算的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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