已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

（Ⅰ） 
（Ⅱ）連接交于，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/d/rrcmx2.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，，又為的中點(diǎn)，所以∥，所以∥面
（Ⅲ）二面角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，


（1）求證：平面⊥平面
（2）求證： 
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
（1）求證：平面      
（2）求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，⊥平面，為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，，，.
（1）求證：∥平面；
（2）若∠＝90°，求證;
（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B1-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；         
（2）平面平面.

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