如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

.

解析試題分析：本小題應以N為原點，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標系，然后求出相關點的坐標，設，則，從而求出,設 為面的法向量,根據(jù)向量垂直的條件求出
，然后再根據(jù)為面的法向量,二面角為,
建立坐標系，其中，，， ，，.
設，則，
于是， 
設 為面的法向量，則，
，取，
又為面的法向量，由二面角為，
得，
解得故..
從而得到，求出值.
考點：空間向量求二面角，面面垂直的性質定理 .
點評：用空間向量法解決，先以N為原點建立空間直角坐標系，下面求解的關鍵是求M的坐標，具體做法是先設，則，
這樣點M的坐標只含有一個參數(shù)，再求出平面BNC的法向量n，根據(jù)向量NM與法向量n垂直，可建立關于的方程，得到的值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直三棱柱中，點M、N分別為線段的中點，平面側面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A作于E，求證：. 
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是上的一動點，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，作交于點．
（1）證明 //平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）證明⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 在空間四邊形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.

求證：①AN^BC;  ②平面SAC^平面ANM

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