Question

14．與$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（0，-8）的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=λ，λ≠0，把點(diǎn)（0，-8）代入，能求出雙曲線方程．

解答 解：∵雙曲線與$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（0，-8），
∴設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=λ，λ≠0，
把點(diǎn)（0，-8）代入，得：0-$\frac{64}{16}$=λ，解得λ=-4，
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=-4，
整理，得$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．