Question

3．已知P={x|x²-2x-15≤0}，S={x|2-m≤x≤3+m}，
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)充要條件的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：P={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}，
（1）若存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤3+m}\\{2-m=-3}\\{3+m=5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{2}}\\{m=5}\\{m=2}\end{array}\right.$，此時(shí)m無(wú)解，
即不存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，
則S⊆P，若2-m＞3+m得m＜-$\frac{1}{2}$，此時(shí)S=∅，滿足條件．
若S≠∅，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤3+m}\\{3+m≤5}\\{2-m≥-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{2}}\\{m≤2}\\{m≤5}\end{array}\right.$，
即-$\frac{1}{2}$≤m≤2，
綜上m≤2，
即存在m≤2使x∈P是x∈S的必要條件．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．