Question

函數(shù)的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結論：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②函數(shù)是單函數(shù)；
③偶函數(shù)，（）有可能是單函數(shù)；
④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
其中的正確的結論是        （寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

②④

試題分析：因為根據題意為單函數(shù)，說明一個x對應一個y，反之呢，一個y對應一個x,因此根據對于概念的理解， 得到
命題1中，函數(shù)是二次函數(shù)，顯然不滿足一個y對應一個x。舍去
命題2中，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內嚴格遞增，那么滿足單函數(shù)的定義，成立。
命題3中，由于函數(shù)是抽象函數(shù)，且為偶函數(shù)，（）有可能是單函數(shù)，不能滿足。因為f(-m)=f(m),不同的變量也有同一個函數(shù)值。故錯誤
命題4中，在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
顯然符合定義，故成立，正確的命題序號為②④
點評：理解這里的單函數(shù)實際上就是一一對應的函數(shù)，那么利用這一點逐項分析，結合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質來得到結論。屬于中檔題。