【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題（1）結(jié)合圖形在中，令，得，再聯(lián)立， 可得，，；（2）由題易得點(diǎn)，，由題知直線與軸不重合也不垂直，可設(shè)其方程為（），聯(lián)立的方程，整理得，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合圖形知，再將代入的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再由，即得，求得方程．

試題解析：（1）在C2的方程中令y＝0可得b＝1，由＝及a2－c2＝b2＝1得a＝，∴a＝,b＝1．

（2）由（1）知，上半橢圓C1的方程為y2＋2x2＝2（y≥0）．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，

設(shè)其方程為x=my+1 （m≠0），并將其代入C1的方程，

整理得（2m2＋1）＋4my＝0，故可解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，顯然，m<0，

同理，將x=my+1 （m≠0）代入C2的方程,整理得m2y2＋y+2my＝0，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

∵AP⊥AQ，∴=0，

即8m2 +2m＝0，解得m＝－，符合m<0，故直線l的方程為4x+y－4＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠C=,,M,N分別是BC,AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線MN折起,使二面角B'-MN-B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，及圓．

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，直線y＝4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且|QF|＝2|PQ|．

(1)求p的值；

(2)已知點(diǎn)T(t，－2)為C上一點(diǎn)，M，N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn)，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動(dòng)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)求出P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積.

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