Question

某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

（1）求的大小；

（2）求點(diǎn)到直線的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）m

【解析】

試題分析：（1）先確定的三條邊長，然后利用余弦定理求的大��；（2）方法1：先利用點(diǎn)到三點(diǎn)、、的距離相等將點(diǎn)視為外接圓的圓心，利用正弦定理先算出外接圓的半徑，然后再構(gòu)造直角三角形借助勾股定理計(jì)算點(diǎn)到直線的距離；方法2：先利用點(diǎn)到三點(diǎn)、、的距離相等將點(diǎn)視為外接圓的圓心，直接利用銳角三角函數(shù)計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。

試題解析：方法1：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，

所以點(diǎn)為△外接圓的圓心．                          5分

設(shè)外接圓的半徑為，

在△中，由正弦定理得，                        7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000190384191803/SYS201309200019539061341046_DA.files/image013.png">，由（1）知，所以．

所以，即．       8分

過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，          9分

在△中，，，

所以       11分

．

所以點(diǎn)到直線的距離為．      12分

方法2：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，

所以點(diǎn)為△外接圓的圓心．        5分

連結(jié)，，

過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，        6分

由（1）知，

所以．

所以．                                  9分

在△中，，

所以．                      11分

所以點(diǎn)到直線的距離為．                       12分

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理，銳角三角函數(shù)，同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系