Question

18．為響應工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質(zhì)監(jiān)測活動，某高校招募了N名志愿服務者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人．
（1）計算N的值；
（2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取2名擔任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率．

Answer 1

分析 （1）通過頻率分布直方圖，即可計算出N；
（2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答 解：（1）由題知35～40的頻率為$\frac{1}{2}$[1-（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3，
∴35～40的頻率為0.3+0.04×5=0.5，
∴N=$\frac{20}{0.5}$=40，
（2）45～55之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40×（0.01+0.02）×5-2=2名，
記4名女教師為A₁，A₂，A₃，A₄，2名男教師為B₁B₂，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），
（B₁，B₂），共有15種．
其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，
故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．