設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；命題q：數(shù)x滿足2≤x≤3．
（1）若a=1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）由已知（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，
∴a＜x＜3a，
當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
由已知q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2≤x≤3．
若p∧q為真，則p真且q真，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2≤x＜3．
（2）若?p是?q的充分不必要條件，
由命題的等價(jià)性可知：q是p的充分不必要條件，
即q⇒p，且p⇒q不成立，
設(shè)A={x|2≤x≤3}，B={x|a＜x＜3a}，
則
a＜2
3a＞3
，
解得1＜a＜2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

x+y≠3是x≠1或y≠2的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若“x2-2x-3＞0”是“x＞a”的必要不充分條件，則a的最小值是（　　）
A．3B．4C．5D．-1的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“a＞0”是“a2＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：
x-1
x+1
＞0，命題q：x＞1．則命題p是命題q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“-2≤a≤2”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0無實(shí)根”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：|x-4|＜6；q：x2-2x+1-m2≥0（m＞0）若?p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（　　）
A．a(chǎn)＞b是a2＞b2的充分條件
B．|a|＞|b|是a2＞b2的充要條件
C．x2=1是x=1的充分條件
D．α=β是sinα=sinβ的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知條件p：a=2，條件q：圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x-a）2+y2=1相切，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案