Question

7．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在棱AB，BC，CD上（與頂點不重合）．
（1）若AC∥平面EFG，且BD∥平面EFG，$\frac{BE}{AE}=\frac{3}{4}$，求$\frac{FG}{BD}$；
（2）若E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，CD的中點，試分析直線AC，BD與平面EFG的關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 （1）利用線面平行的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形中位線定理和線面平行的判定定理，可得直線AC，BD與平面EFG均平行．

解答 解：（1）∵AC∥面EFG，BD∥面EFG，
∴EF∥AC，BD∥FG．
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{3}{4}$=$\frac{BF}{FC}$，
∴$\frac{FG}{BD}$=$\frac{FC}{BC}$=$\frac{FC}{FC+BF}$=$\frac{4}{7}$．
（2）若E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，
則EF∥AC，
又∵EF?平面EFG，AC?平面EFG，
∴AC∥平面EFG，
同理可得：BD∥平面EFG．

點評 本題考查的知識點是直線與平面平行的性質(zhì)定理，直線與平面平行的判定定理，難度中檔．