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雙曲線C的對稱中心在坐標原點，頂點A1，A2（A2為右頂點）在χ軸上，離心率為且經過點P（6，6），動直線L經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于M、N兩點，R為 線段MN中心，

   （Ⅰ）求雙曲線C的標準議程；

   （Ⅱ）當直線L的斜率為何值時，RA2⊥PA2­。

解：（Ⅰ）設雙曲線　　　

　　　又　

  雙曲線的標準方程：　　　　　　

（Ⅱ），則

設直線L：代入

得：　　　

設

則

　

所以，即

，得　

當時，，適合題意；

當時，（舍去），

直線L的斜率�！　　�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點O，對稱軸為坐標軸，點（-2，0）是它的一個焦點，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，1），設P（x0，y0）是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，它的右焦點是拋物線y2=
8
3
3
x的焦點，且該點到雙曲線的一條準線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點A、B，試問：
（1）當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點；
（2）是否存在這樣的實數k，使A、B關于直線y=ax對稱（a為常數），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上不存在點P使得右焦點F關于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C的對稱中心在坐標原點，頂點A1，A2（A2為右頂點）在χ軸上，離心率為且經過點P（6，6），動直線L經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于M、N兩點，R為線段MN中心，

   （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；

   （Ⅱ）當直線L的斜率為何值時，RA2⊥PA2­.

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