15．已知α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且tanα=2，求sinα+cosα的值．

分析 α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且tanα=2，由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinαcosα的值，從而能求出（sinα+cosα）2的值，由此能求出sinα+cosα的值．

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且tanα=2，
∴sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$，
∴sinα+cosα=-$\sqrt{\frac{9}{5}}$=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+a）-f（x）=$\sqrt{3}$[1+f（x）•f（x+a）]，討論f（x）的周期性．

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6．若?x＞0，$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$≤x-lnx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

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3．求下列函數(shù)最大值和最小值，并寫出取得最值時x的集合：y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）．

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10．∠A=60°，b=1，△ABC的周長為3+$\sqrt{3}$，則$\frac{a-b+2016c}{sinA-sinB+2016sinC}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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20．已知sin（540°+α）=-$\frac{4}{5}$，且α∈（0，90°），求cos（α-540°）的值．

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7．A={（x，y）|x-y=3}，B={（x，y）|3x+y=1}，那么A∩B={（1，-2）}．

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4．下列方程中表示橢圓的是（　　）
A．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=4B．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2
C．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=6D．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2

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6．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|6-a≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若a=3，求A?B，B?（CUA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的取值范圍．

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