已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.

(1)將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);

(2)求函數(shù) 圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);

(1)平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,

整理得,

由于函數(shù)是奇函數(shù),

由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.

(2)設(shè)的對(duì)稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù).

設(shè)則,即.

由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得.

此時(shí).

任取,由,得,

所以函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知真命題：“函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”．根據(jù)上述依據(jù)，寫出函數(shù)g（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省丹東市高二下學(xué)期期初摸底理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知,設(shè)命題函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082612570742016822/SYS201308261301107522623254_ST.files/image004.png">；命題當(dāng) 時(shí),函數(shù)恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．

 

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