Question

13．若不等式$\frac{kx+2k}{{k}^{2}}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$的解為x＞3，求k的值．

Answer 1

分析 不等式等價于（k-1）x＞k²-2k-3，再根據(jù)它的解為x＞3，可得$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{\frac{{k}^{2}-2k-3}{k-1}=3}\end{array}\right.$，由此求得k的值．

解答 解：不等式$\frac{kx+2k}{{k}^{2}}$＞1+$\frac{x-3}{{k}^{2}}$，等價于k≠0且kx+2k＞k²+x-3，
等價于（k-1）x＞k²-2k-3．
再根據(jù)它的解為x＞3，
可得$\left\{\begin{array}{l}{k-1＞0}\\{\frac{{k}^{2}-2k-3}{k-1}=3}\end{array}\right.$，
則k=5．

點(diǎn)評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．