Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，直線 l 過(guò)F₂且與x軸垂直，動(dòng)直線 l₂ 與 y 軸垂直，l₂交 l₁ 于點(diǎn) P．求PF₁線段垂直平分線與l₂的交點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線類(lèi)型．

Answer 1

解：（1）e=，∴=，
又b==，∴a=，b=．
（2）由（1）知F₁，F(xiàn)₂分別為（﹣1，0），（1，0），
由題意可設(shè)P（1，t），（t≠0）
那么線段PF₁中點(diǎn)為N（0，），
設(shè)M（x，y）是所求軌跡上的任意點(diǎn)，
由=（﹣x，﹣y），=（﹣2，﹣t）
則，
消t得y²=﹣4x（x≠0）其軌跡為拋物線除原點(diǎn)的部分．