Question

過橢圓=1（0＜b＜a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F₂（c，0），則△ABF₂的最大面積是（ ）
A．a(chǎn)b
B．bc
C．a(chǎn)c
D．b²

Answer 1

【答案】分析：先設點A，B的縱坐標，然后表示出△ABF₂的面積，根據(jù)|OF₂|為定值c將問題轉化為求y₁的最大值的問題，根據(jù)|y₁|的范圍可求得最后答案．
解答：解：設面積為S，點A的縱坐標為y₁，由于直線過橢圓中心，故B的縱坐標為-y₁
三角形的面積S=|OF₂||y₁|+|OF₂||-y₁|=|OF₂||y₁|
由于|OF₂|為定值c，三角形的面積只與y₁有關，
又由于|y₁|≤b，
顯然，當|y₁|=b時，三角形的面積取到最大值，為bc，
此時，直線為y軸
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的應用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點也是熱點問題，每年必考，一定要好好準備．