Question

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上，且存在反函數(shù)y=f^-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），則f（2009）=

-1982

．

Answer 1

分析：本填空題利用特殊函數(shù)法解決．由題意得不妨設(shè)f（x）=-x+b，根據(jù)f（9）=18，求出b，進而求出f（2009）．

解答：解：y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1），
就是說y=f（x）的圖象左移1，f^-1（x）的圖象左移1還是它的反函數(shù)，
不妨設(shè)y=-x+b，
根據(jù)f（9）=18，代入得b=27，
∴f（2009）=-2009+27=-1982，
故答案為：-1982．

點評：本題主要考查反函數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是從題干條件y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f^-1（x+1）知f（x）的逆函數(shù)就是f（x）本身，是斜率-1的直線．