已知向量
a
與
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=5，則θ=
90°
90°
．
分析：由題意可得 |
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義解得 cosθ=0，根據(jù)θ的范圍求出θ的值．
解答：解：由題意可得 |
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=9+16+2
a
•
b
=25+2×3×4cosθ=25，解得 cosθ=0．
再由 0°≤θ≤180°可得 θ=90°，
故答案為 90°．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72，求向量
a
的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、2
B、
3
C、
1
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，|
a
|=1，|
b
|=3，則|5
a
-
b
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為
2
2
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案