【題目】在數(shù)列中， ， ， ，其中．

⑴ 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑵ 設， ，數(shù)列的前項和為，若當且為偶數(shù)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 設數(shù)列的前項的和為，試求數(shù)列的最大值.

【答案】⑴見解析⑵⑶

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式分析可得與的關系式，由等差數(shù)列的定義分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，求出數(shù)列數(shù)列的前項和為的表達式，當 且為偶數(shù)時，設，求出的表達式，分析可得答案；
（3）由（2）的結(jié)論求出 即可得的表達式，設 ，由數(shù)列的函數(shù)特征分析數(shù)列 變化的規(guī)律，分析可得答案．

試題解析：

⑴證明：

，

，

數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列；

⑵由⑴可知， ，故.

因為，

所以 ，

當且為偶數(shù)時，設，

則

，

要使對且為偶數(shù)恒成立，

只要使對且為偶數(shù)恒成立，

即使對為正偶數(shù)恒成立，

， ，故實數(shù)的取值范圍是；

⑶由⑴得， ，

，

，

設，

，

當時， ，即，

當時， ，即，

，

因此數(shù)列的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，游樂場中摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（wt+φ）+h（A＞0，w＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（1）求f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式；
（2）若關于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關于直線y=x對稱，若函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0
（1）若l1⊥l2 ， 求m的值，；
（2）若l1∥l2 ， 且它們的距離為 ，求m、n的值．

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