Question

設(shè)S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，則f（n）=

Sn	(n+32)Sn+1

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理f（n）的解析式，便可求出求f（n）的最大值．

解答：解：S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
S_n+1=

(n+1)(n+2)

2

，
f（n）=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n(n+1)

(n+32)(n+1)(n+2)

=

n

(n+32)(n+2)

=

n

n2+34n+64

=

1

n+ 64 n +34

∵n+

64

n

≥2×8=16，
∴當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)，n+

64

n

+34有最小值，即=

1

n+ 64 n +34

有最大值．

1

n+ 64 n +34

≤

1

8+8+34

=

1

50

．
故答案為

1

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的轉(zhuǎn)化化歸和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．