設(shè)向量，向量，0≤α＜π．
（1）若向量⊥，求tanα的值；
（2）求的最大值及此時(shí)α的值．
【答案】分析：（1）利用向量⊥，推出量•=0，得到，然后求tanα的值；
（2）表示出，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)0≤α＜π，求的最大值及此時(shí)α的值．
解答：解：（1）由于⊥，則，（3分）
顯然cosα≠0，兩邊同時(shí)除以cosα得，；（6分）
（2）由于，（8分）
即，
∴（10分）
由于0≤α＜π，則，（11分）
則，即時(shí)，最大值為3．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，考查學(xué)生運(yùn)算能力，三角函數(shù)的值域，是中檔題．
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設(shè)向量
a
=(1，-2)，
b
=(-2，4)，
c
=(-1，-2)，若向量
a
，
b
，
c
，
d
首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量
d
=
（2，0）
（2，0）
．

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設(shè)向量
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
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（1）若向量⊥，求tanα的值；
（2）求的最大值及此時(shí)α的值．

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