(本題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列,滿足,, ,
(1)求的關系,并求數(shù)列的通項公式;
(2)記, 若恒成立.求的最小值.

(1) bn= ()n-1.(2) m的最小值為。

解析試題分析:(1)根據(jù)遞推關系和已知的所求解的,構造那個結構特點的關系式,進而得到結論。(2)利用第一問的結論得到數(shù)列{bn-}是首項b1-,公比為的等比數(shù)列,進而得到通項公式,并求解和式。
解:(1)∵,∴.………2
,∴.………3
∴代入化簡得,………4         ∴
,………6∴數(shù)列{bn-}是首項b1-,公比為的等比數(shù)列,
∴bn- ()n-1,bn= ()n-1.………………8
(2)Sn=…10
,………12∴的最大值為,又≤m,
∴m的最小值為………………………14
考點:本試題主要考查了數(shù)列通項公式和前n項和的求解的綜合運用。
點評:解決該試題的關鍵是對于分式遞推式,采用取倒數(shù)的方法得到遞推關系式,并能結合分組求和的思想得到數(shù)列的 前n項和問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列是等比數(shù)列,,且的等差中項.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和;
(2)若.
①求數(shù)列的通項公式;
②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數(shù)列滿足,, 為數(shù)列的前n項和.
(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列,前項和為.且滿足
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,,且點在直線上.數(shù)列中,,,
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式; 
(Ⅲ)(理)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題14分)設是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項和。
已知,且構成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)令,求數(shù)列的前項和.
(3),求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

過點且方向向量為的直線交橢圓兩點,記原點為,面積為,則_______

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

,設,則下列判斷中正確的是( )

A. B. C. D.

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