(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和;
(2)若.
①求數(shù)列的通項公式;
②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

(1)(2) ①②這樣的項不存在

解析試題分析:(1)因為,所以當時, ,兩式相減,得,
而當時,,適合上式,從而………………………3分
又因為是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以………………4分
從而數(shù)列的前項和…………6分
(2)①設(shè),則,所以,
設(shè)的公比為,則對任意的恒成立 ………8分
對任意的恒成立,
,故,且…………………………………10分
從而……………………………………………11分
②假設(shè)數(shù)列中第k項可以表示為該數(shù)列中其它
的和,即,從而,易知  (*)……………13分
,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在……………………………16分
考點:數(shù)列由前n項和求通項,等比數(shù)列求和
點評:由是?嫉闹R點,

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:當時,數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項和.求證:若任意,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;  (2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列、滿足,是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)數(shù)列的前n項和為,
,在曲線
(1)求數(shù)列{}的通項公式;(II)數(shù)列{}首項b1=1,前n項和Tn,且
,求數(shù)列{}通項公式bn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列,滿足,, 
(1)求的關(guān)系,并求數(shù)列的通項公式;
(2)記, 若恒成立.求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

,則(  )

A. B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足:,設(shè),(其中)。求數(shù)列的通項公式以及前項和。

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