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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率
第一組（0，15]40.1
第二組（15，30]120.3
第三組（30，45]80.2
第四組（45，60]80.2
第三組（60，75]40.1
第四組（75，90）40.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且．
（ⅰ）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)下列兩個步驟變換得到：
（1）將函數(shù)g（x）的圖象向右平移個單位，并將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)h（x）的圖象；
（2）將函數(shù)h（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），并將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）判斷方程f（x）=x的實根的個數(shù)，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=f（an），試探究數(shù)列{an}的單調(diào)性，并加以證明．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量在矩陣變換下得到的向量是．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0}，，則M∩N等于（ ）
A．（-1，1）
B．（1，3）
C．（0，1）
D．（-1，0）

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

圓的圓心坐標(biāo)是（ ）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，-2）
D．（-2，0）

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m∥α，m∥β，則α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（ ）

A．120
B．720
C．1440
D．5040

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科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為（ ）
A．-84
B．84
C．-36
D．36

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