科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出定義：若m-＜x（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則f（x）是（ ）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)
D．最小正周期為的偶函數(shù)

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)ω滿足ω=2-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z=+|ω-2|，則一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是（ ）
A．x²+6x+10=0
B．x²-6x+10=0
C．x²+6x-10=0
D．x²-6x-10=0

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

（理）若已知曲線C₁方程為，圓C₂方程為（x-3）²+y²=1，斜率為k（k＞0）直線l與圓C₂相切，切點(diǎn)為A，直線l與曲線C₁相交于點(diǎn)B，，則直線AB的斜率為（ ）
A．1
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)） 的關(guān)系為f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，]．
（1）令t=，x∈[0，24]，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；
（2）若用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)M（a）是否超標(biāo)？

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F₁（，0）與定直線l₁：x=的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

科目： 來源：2012年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前 n項(xiàng)和，且滿足，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（2）若對(duì)任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．