科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義一種運(yùn)算S=a?b，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算“?”的含義．那么，按照運(yùn)算“?”的含義，計(jì)算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時(shí)，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為1，則可求得：=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高中三年級(jí)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)班和一個(gè)對(duì)比班，各有50名同學(xué)．根據(jù)這兩個(gè)班市二模考    試的數(shù)學(xué)科目成績(jī)（規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	1	2	12	13	12	9	1

對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分別求這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實(shí)驗(yàn)班中抽取15位同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份？
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為：，分別求這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的M總值，并據(jù)此對(duì)這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體水平作一簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分別在線段B₁C₁和AC上，B₁E=3EC₁，AC=BC=CC₁=4．
（Ⅰ）求證：BC⊥AC₁；
（Ⅱ）若F為線段AC的中點(diǎn)，求三棱錐A-C₁EF的體積；
（Ⅲ）試探究滿足EF∥平面A₁ABB₁的點(diǎn)F的位置，并給出證明．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當(dāng)M 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說明理由；
（Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與x軸相切于點(diǎn)S（s，0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l相切于點(diǎn)T（t，f（t）），且f（t）≠0，證明：1＜t＜e；（注：e是自然對(duì)數(shù)的底）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，證明：EF∥CD．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省玉溪一中高三第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2sin（θ+），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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