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科目：
來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積為
．
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科目：
來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n
下列說法中正確的命題的序號(hào)是
（填出所有正確命題的序號(hào)）．
①
；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
，0）對(duì)稱
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科目：
來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�(gè)觀測(cè)站A，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．（假設(shè)游船勻速行駛）
（1）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）
（2）又經(jīng)過一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知BC=1，BB
1=2，∠BCC
1=90°，AB⊥側(cè)面BB
1CC
1．
（1）求直線C
1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1（不包含端點(diǎn)C，C
1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB
1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB=
，求二面角A-EB
1-A
1的大小．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn；
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且數(shù)列{cn} 是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，設(shè)拋物線C
1：y
2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F
1，焦點(diǎn)為F
2；以F
1，F(xiàn)
2為焦點(diǎn)，離心率e=
的橢圓C
2與拋物線C
1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF
2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C
1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C
2的方程；
（2）當(dāng)△PF
1F
2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）=ae
x，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（Ⅰ）求此平行線的距離；
（Ⅱ）若存在x使不等式
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x
，我們把|f（x
）-g（x
）|的值稱為兩函數(shù)在x
處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
選修4-2：矩陣與交換
已知二階矩陣M=
，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．求矩陣M將圓x
2+y
2=1變換后的曲線方程．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為
，圓C的參數(shù)方程為
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．
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來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版）
題型：解答題
選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a
2+
b
2+
c
2+m-1=0
（I）求證：a
2+
b
2+
c
2≥
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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