科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知，則=    ．

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E為A₁D₁的中點(diǎn)，則BE與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為    ．

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已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線與雙曲線C₁共焦點(diǎn)，C₁與C₂在第一象限相交于點(diǎn)P，且|F₁F₂|=|PF₁|，則雙曲線的離心率為    ．

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在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，其中的面積等于，求a，b．

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某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，M是SD的中點(diǎn)．
（1）求證：SB∥平面ACM；
（2）求二面角D-AC-M的大小．

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已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（-4，0）．
（1）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，；
（2）若當(dāng)，求橢圓C的方程．

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已知，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值，證明恒成立；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．