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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種 （用數(shù)字作答）
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為 ．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為
．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A
1，A
2和A
3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①
；
②
；
③事件B與事件A
1相互獨(dú)立；
④A
1，A
2，A
3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA
1，A
2，A
3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（1）求角B的大�。�
（2）求2sin2A+cos（A-C）的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，CA=CB=CC
1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA
1上一點(diǎn)，且AC
1⊥EG．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求直線AC
1與平面EFG所成角θ的大�。�
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元．用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求至少有1人面試合格的概率；
（Ⅱ）求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若方程f（x）-b=0在區(qū)間
上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求證：1-e-lna≤b＜-1-lna．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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