科目： 來源：2012年江西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，從A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，2，0），B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0）．
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學期望EV．

科目： 來源：2012年江西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；
（2）求平面A₁B₁C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值．

科目： 來源：2012年江西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|+|=•（+）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x，y）（-2＜x＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年江西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調遞減．則稱h（x）為補函數(shù)．已知函數(shù)h（x）=（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=（n∈N₊）時h（x）的中介元為x_n，且S_n=，若對任意的n∈N₊，都有S_n＜，求λ的取值范圍；
（3）當λ=0，x∈（0，1）時，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍．

科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（ ）
A．若α≠，則tanα≠1
B．若α=，則tanα≠1
C．若tanα≠1，則α≠
D．若tanα≠1，則α=

科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（ ）
A．y與x具有正的線性相關關系
B．回歸直線過樣本點的中心（，）
C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P （2，1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

科目： 來源：2012年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+）的值域為（ ）
A．[-2，2]
B．[-，]
C．[-1，1]
D．[-，]