科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為    ；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是   
（2）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（2，作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（x）的值；
（2）求使函數(shù)（ω＞0）在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（III）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，n∈N₊．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前6項(xiàng)和S₆；
（2）若數(shù)列{b_n}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點(diǎn)為O₁．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O₁P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁、F₂分別是橢圓=1（a＞b＞0 ）的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，．設(shè)A、B是上半橢圓上滿足=的兩點(diǎn)，其中λ∈[]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上，并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年江西省贛州三中、于都中學(xué)高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對(duì)于給定區(qū)間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，當(dāng)m=1時(shí)，比較f（）和大小，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

科目： 來(lái)源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題