科目： 來源：2012年寧夏高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)p（x，y）滿足，則z=y-x的最小值是    ．

科目： 來源：2012年寧夏高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC．則角A的大小為    ．

科目： 來源：2012年寧夏高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為    ．

科目： 來源：2012年寧夏高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)s，t為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是（x₁，y₁），對于正整數(shù)n（n≥2），過點(diǎn)（0，t）和（x_n-1，0）的直線與直線l₂的交點(diǎn)記為（x_n，y_n）．
（1）求數(shù)列{x_n}通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{x_nx_n+1}的前n項(xiàng)和S_n．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，點(diǎn)D，E，O分別為AA₁，A₁C₁，B₁C的中點(diǎn)．
（1）證明：OE∥平面AA₁B₁B；
（2）證明：平面B₁DC⊥平面BB₁C₁C．

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為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差σξ為．
（Ⅰ）求n，p的值并寫出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．

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已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對稱”．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)锳．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對稱；
（2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時，求證：；
（3）對于給定的x₁∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

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如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．

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證明：直線與圓ρ=2ccosθ（c≠0）相切的必要條件是b²c²+2ac=1．