科目： 來源：2012年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{a_n}中，滿足3a₅=5a₈，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）若a₁＞0，當S_n取得最大值時，求n的值；
（Ⅱ）若a₁=-46，記b_n=，求b_n的最小值．

科目： 來源：2012年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

科目： 來源：2012年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．
（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖）再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數(shù)；

分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

科目： 來源：2012年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足|F₁Q|=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點M在線段F₂Q上，且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說明理由）

科目： 來源：2012年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax在x=-處的切線的斜率為1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N^*）；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=b（e^x-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)i為虛數(shù)單位，則=（ ）
A．-2-3i
B．-2+3i
C．2-3i
D．2+3i

科目： 來源：2011-2012學年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若變量x，y滿足則z=x-2y的最大值等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2011-2012學年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示的算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是（ ）

A．10
B．9
C．8
D．7

科目： 來源：2011-2012學年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年天津市六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cos?x的圖象，只要將y=f（x）的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向右平移個單位長度