科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，則f（x₁）的值（ ）
A．恒為正值
B．等于0
C．恒為負(fù)值
D．不大于0

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為     ．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

的展開式中x³的系數(shù)為    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（II）記，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知△ABC的周長(zhǎng)為3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求邊c的長(zhǎng)；
（II）若△ABC的面積為，求角C的余弦值．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過(guò)．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；
（II）求甲招聘考試通過(guò)的概率．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1）在等腰△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，∠ACB=120°，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如圖（2））
（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在線段BC是否存在一點(diǎn)P，但AP⊥DE？證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f（x）=x³+2bx²+cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y=5x-10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx，若g（x）的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g（x）取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．