科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三角形ABC的三邊AB=4，AC=5，BC=3，橢圓M以A、B為焦點且經(jīng)過點C．
（Ⅰ）建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過線段AB的中點的直線l交橢圓M于E，F(xiàn)兩點，試求的取值范圍．

科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（2，0），B（1，0），點D，E同時從點B出發(fā)沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．設(shè)∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）當(dāng)，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調(diào)區(qū)間．

科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=EF．將此等腰梯形繞其上底邊EF所在的直線旋轉(zhuǎn)一定的角度到DCEF位置（如圖）．
（Ⅰ）可以直觀感知，四邊形ABCD是平行四邊形，請給出證明；
（Ⅱ）求證：EF⊥AD；
（Ⅲ）設(shè)AC、BD交于O點，請在線段EF上探求一點M，使得三棱錐M-FAD與三棱錐O-EBC體積相等．

科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），點M的坐標(biāo)為（-1，1）；若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（Ⅰ）請將點M的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)（限定ρ≥0，-π＜θ≤π）；
（Ⅱ）若點N是曲線C上的任一點，求線段MN的長度的最大值和最小值．

科目： 來源：2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且不等式f（x）≥a²+b²+c²對任意x＞1恒成立．
（Ⅰ）試求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）試求a+2b+2c的最大值．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

已知：正數(shù)數(shù)列a_n中，若關(guān)于x的方程有相等的實根
（1）若a₁=1，求a₂，a₃的值；并證明
（2）若a₁=a，b_n=a_n-（3n-12）•2ⁿ，求使b_n+1≥b_n對一切n∈N⁺都成立的a的取值范圍．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

已知：a≠0，f（x）=x³+ax²-a²x-1，g（x）=ax²-x-1
（1）若a＜0時，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的范圍；
（3） 若y=f（x）與y=g（x）的圖象有三個不同的交點，記y=g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為h（a），求h（a）．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，當(dāng)n≥2時，其中r≥0常數(shù)．
（Ⅰ）若當(dāng)r=0時，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求證：數(shù)列{S_2n}中任意三項均不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：對一切n∈N^*及r≥0，不等式恒成立．