科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F₁且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂為正三角形，則該橢圓的離心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入
（ ）

A．k≤10
B．k≤9
C．k＜10
D．k＜9

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

的展開式x⁴的系數(shù)是    ．

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是    cm³．

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，1若向圖中最大內(nèi)投點(diǎn)且點(diǎn)投到圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為    ．

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F（x）=，x∈[0，1]，則下列對F（x）的性質(zhì)描述正確的有    ．
（1）F（x）是[0，1]上的增函數(shù)；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的減函數(shù)；
（4）?x∈[0，1]使得F（1）=f（x）．

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，測量河對岸的塔形建筑AB，A為塔的頂端，B為塔的底端，河兩岸的地面上任意一點(diǎn)與塔底端B處在同一海拔水平面上，現(xiàn)給你一架測角儀（可以測量仰角、俯角和視角），再給你一把尺子（可以測量地面上兩點(diǎn)問距離），圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點(diǎn)測得仰角∠ACB=α，請?jiān)O(shè)計(jì)一種測量塔形建筑高度AB的方法（其中測角儀支架高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示）．

科目： 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從某高中人校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得身高情況如下表所示．
（1）請?jiān)陬l率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；
（2）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取20人參加某項(xiàng)活動，其中有3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作，記這3名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4AD=CD=2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖所示．
（1）求證：BC⊥平面ACD
（2）求BD與平面ABC所成角θ的正弦值．