科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)a_n=f（n），n∈N^*，{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O和⊙O'都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙O'于Q、M，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，NM=1，MQ=3，則PN=    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，圓上的點(diǎn)與直線(xiàn)上的點(diǎn)的最大距離是    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物，等可能地向左，右兩邊落下．游戲規(guī)則為：若小球最終落入A槽，得10張獎(jiǎng)票；若落入B槽，得5張獎(jiǎng)票；若落入C槽，得重投一次的機(jī)會(huì)，但投球的總次數(shù)不超過(guò)3次．
（1）求投球一次，小球落入B槽的概率；
（2）設(shè)玩一次游戲能獲得的獎(jiǎng)票數(shù)為隨機(jī)變量ξ，并求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且PC=PB．

（Ⅰ）求證：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線(xiàn)C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線(xiàn)交于E點(diǎn)，若為定值．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省六校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=a_n²+5，n=1，2，3，…，證明對(duì)所有的n≥1，有
（i）a_n+1＞4a_n+1；
（ii）．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1＞a_n²+5，n=1，2，3，…．
證明對(duì)所有的n＞2011，有．

科目： 來(lái)源：2011年湖北省華師一附中、荊州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限