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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知⊙O的直徑AB=10，C為圓周上一點(diǎn)，AC=6，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)AD，垂足為D，則CD=
．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若x，y滿(mǎn)足
則z=2x+y的最小值是
．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
），現(xiàn)有下列結(jié)論
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
對(duì)稱(chēng)；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
，0）對(duì)稱(chēng)
（3）把f（x）的圖象向左平移
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m種取法．在這Cn+1m種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類(lèi)是取出一個(gè)黑球和（m-1）個(gè)白球，共有C1Cnm+C11Cnm-1種取法，即有等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立．試根據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+…+CkkCnm-k= ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，且
，
（1）求∠B；（2）求函數(shù)
的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．
（Ⅰ）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；
（Ⅱ）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，此時(shí)該小組沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（常數(shù)a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，ea）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)F
1、F
2分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF
1•PF
2的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)A是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a
n}的集合：
①
； ②a
n≤M．其中n∈N
*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{a
n}是等差數(shù)列，S
n是其前n項(xiàng)的和，a
3=4，S
3=18，證明：{S
n}∈A；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{a
n}，正整數(shù)n
1，n
2，…，n
t…（t∈N
*）滿(mǎn)足7＜n
1＜n
2＜…＜n
t＜…（t∈N
*），并且使得
成等比數(shù)列． 若b
m=10m-n
m（m∈N
*），則{b
m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{c
n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c
n}∈A，證明：c
n≤c
n+1．
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