科目： 來源：2010-2011學年江蘇省淮陰中學、姜堰中學、前黃中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，則f（x）圖象的對稱中心坐標為    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省淮陰中學、姜堰中學、前黃中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省淮陰中學、姜堰中學、前黃中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

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設a為實數(shù)，給出命題p：關于x的不等式的解集為ϕ，命題q：函數(shù)的定義域為R，若命題p和q中有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

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已知向量=（3，1），=（-1，a），a∈R
（1）若D為BC中點，=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

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如圖，正方形ABDE與等邊△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F(xiàn)為BD中點，G為CE中點．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求三棱錐F-AEC的體積．

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某企業(yè)有兩個生產車間分別在A、B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點間的距離均是1km，設∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關于α的函數(shù)表達式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠時，可使總路程S最少？

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省淮陰中學、姜堰中學、前黃中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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函數(shù)，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調區(qū)間；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點P（x，y）（其中x在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．