科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若拋物線y²=ax（a＞0）的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在極坐標系下，點是極點，則A，B兩點間的距離|AB|=    ；△AOB的面積等于    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，C為圓上任意一點，過C點做圓的切線分別與過A，B兩點的切線交于P，Q點，則CP•CQ=    ．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁A，AB的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則當N只需滿足條件    時，就有MN⊥A₁C₁；當N只需滿足條件    時，就有MN∥平面B₁D₁C．

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已知函數(shù)，且．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點O是正方形ABCD對角線的交點，AA₁=2AB=4，點E，F(xiàn)分別在CC₁和A₁A上，且CE=A₁F．
（Ⅰ）求證：B₁F∥平面BDE；
（Ⅱ）若A₁O⊥BE，求CE的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角A₁-BE-O的余弦值．

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已知函數(shù)R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）問是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上取得最小值3？請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右頂點為A，離心率，過左焦點F（-1，0）作直線l與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點F．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分數(shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．對正整數(shù)k，規(guī)定 {△^ka_n}為{a_n}的k階差分數(shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_n-1C_n^n-1+b_nC_nⁿ=a_n對一切正整數(shù)n∈N^*都成立，求b_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令c_n=（2n-1）b_n，設(shè)，若T_n＜m成立，求最小正整數(shù)m的值．